Inovação matemática: no aprendizado de trigonometria utilizando relógio e ângulo na prática do ensino médio

Rivanaldo Martins Lopes ^[1]

DOI: 10.32749/nucleodoconhecimento.com.br/livros/3191

 INTRODUÇÃO

No Brasil, o ensino da trigonometria encontra-se no currículo da educação básica, especificamente na segunda série do ensino médio em escolas públicas. Na mesma, estuda-se o triângulo e o círculo trigonométrico, abordando ângulos, arcos e medidas (BRASIL, 2019).

Dentro deste contexto, quais as dificuldades apresentadas no processo de ensino e aprendizagem sobre arco, com objetivo de desenvolver uma equação para encontrar o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, via busca na literatura e metodologias através de uma pesquisa realizada, com intuito de melhorar o ensino, a ciência e propor uma equação para resolução de problemas de ensino inovador.

 DESENVOLVIMENTO

O trabalhou utilizou-se de uma metodologia quali-quantitativa de abordagem descritiva realizando experimento, para atender o objetivo da pesquisa, contribuindo significativamente para a melhoria do ensino-aprendizagem da escola pública integral do Município de São Francisco/PB, Brasil (PEREIRA ; GUERRA, 2016).

Busca-se compreender como a pesquisa científica em matemática, especificamente em trigonometria, tem ascendido para encontrar o ângulo de um arco de circunferência. Destaca-se que a busca bibliográfica em acervos digitais (Google Acadêmico) tem grande importância em função das possíveis metodologias que podem ser encontradas e utilizadas para aperfeiçoar a aprendizagem e a praticidade do ensino de trigonometria(GONÇALVES, 2018). Além disso às habilidades desenvolvidas para encontrar o ângulo entre os ponteiros de um relógio, poderam contribuir significativamente com o ensino-aprendizado de estudantes de todo território brasileiro, utilizando conteúdo dos livros didáticos e suas metodologias aplicadas para a resolução de problemas de trigonometria, conforme observado por (IEZZI, 1993).

A inovação nesta equação buscará melhorar a interpretação de problemas de trigonometria, obtendo-se como produto a publicação de um capítulo de livro com essa temática e artigos científicos empíricos em acervos digitais. Dentre os matemáticos que influenciaram a trigonometria pode-se destacar:  Aristarco de Samos, Eratóstenes, Hiparco (considerado o pai da trigonometria) e Ptolomeu. Aristarco de Samos um astrônomo e matemático, que fez uma das conjecturas astronômicas mais ousadas da antiguidade, do século III a.C. na qual apresentava a Terra em movimento ao redor do Sol, sendo o primeiro a propor que o nosso Sistema Solar era heliocêntrico e não geocêntrico. Assim, a grande contribuição desse estudioso para a utilização da trigonometria foram os conhecimentos das relações do triângulo retângulo para determinar distâncias muito grandes, a exemplo, entre a terra e o sol (COSTA, 2022).

Outro matemático de grande importância para a história da trigonometria foi Hiparco de Nicéia, esse foi o matemático, e possivelmente, o mais notável dentre os astrônomos da antiguidade (180-125 a. E. C.). Seu grande feito foi a elaboração da primeira tabela trigonométrica da história, garantindo-lhe o direito de ser chamado de pai da trigonometria. A partir dessa tabela, Hiparco introduziu na trigonometria grega a divisão da circunferência em 360 partes, cada uma delas sendo chamada de grau. Hiparco de Nicéia, contribuiu significativamente com o desenvolvimento da tabela trigonométrica com os conhecimentos de medidas da circunferência que não passa pelo centro das cordas (COSTA, 2022).

Quanto ao Cláudio Ptolomeu (conhecido como Ptolomeu de Alexandria) esse matemático foi o responsável pela obra trigonométrica mais importante da antiguidade denominada Syntaxis matemática (Síntese matemática), composta de 13 livros e que por sua consistência e elegância distinguiu-se das demais obras astronômicas e tornou-se muito influente no meio científico. O cálculo da distância da Terra à Lua foi estabelecido pelo método proposto por Ptolomeu para calcular a distância da Terra à Lua de forma muito simples, porém engenhosa. De maneira geral, a contribuição desse matemático à trigonometria foi a criação de um teorema que levou seu nome para demonstrar que um retângulo inscrito em uma circunferência era proporcional ao produto das respectivas medidas de suas diagonais (COSTA, 2022).

Outro nome que contribuiu com a história da trigonometria foi Euclides. Apesar de serem raras as informações sobre ele, há alguns registros antigos que remetem às suas descobertas. O pouco que sabe-se sobre Euclides foi descrito por Proclus (411 – 485), que relata sua existência no tempo de Ptolomeu I (que reinou no Egito de 306 a.C. até sua morte em 283 a.C.). Até o momento não se tem conhecimento correto do local de nascimento de Euclides, nem das datas de nascimento e morte. Podemos inferir através de Proclus que Euclides foi intermediário entre os primeiros alunos de Platão e Arquimedes (COSTA, 2022).

A obra de Euclides, denominada “Os Elementos de Euclides” é constituída por 12 volumes. Dentre os volumes do livro que mais contribuíram com a matemática destacam-se os Livros I a IV, que tratam de geometria plana elementar. Estes são os únicos que comparecem com alguns ensinamentos nos desenhos e croquis dos séculos XII e XIII, especialmente nos cadernos de Villard de Honnecourt (c. 1225-1235). Parte de propriedades elementares de retas e ângulos que vão conduzir à congruência de triângulos, à igualdade de áreas, ao Teorema de Pitágoras (Livro I – proposição 47), à construção de um quadrado com área igual à de um retângulo dado, à secção áurea, ao círculo a aos polígonos regulares (SOUZA, 2018).

Menelau, outro grande estudioso da antiguidade, teve sua importante contribuição na história da trigonometria em 100 anos d.C., produzindo um trabalho sobre a trigonometria na circunferência e suas cordas, encontrados em seis livros, na versão árabe, em seguida, outra obra chamada de teorema de Menelau ideal para resolução de problemas em pontos colineares em uma mesma reta traçada de um dos lados de triângulo (SILVA, 2019).

Além dos autores citados acima, se destacaram na trigonometria do triângulo, nomes importantes na História da Trigonometria como: Fibonaci, Rhaeticus Purtisch, Regiontamus, Pitiscus, Isac Newton, Thales. O conhecimento do Matemático europeu do século XIII, o então Fibonaci que se destacou (1170-1250) contribuindo para a trigonometria do triângulo retângulo com a sequência dos termos aplicados triângulo retângulo (CLARETO, 2002).

A prática de ensino da trigonometria na circunferência, presente em nosso ensino desde a antiguidade até a contemporaneidade, aplicadas na resolução de problemas de trigonometria e na prática de ensino por professores da educação básica brasileira (IEZZI, 1993), (CLARETO, 2002) e  (ALVARENGA; ANDRADE; SANTOS, 2016).

Tabela 1- Demonstração da Equação através da indução matemática

Tabela 2:Resolução de exemplo abaixo

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Diante dos resultados apresentados, a maior dificuldade apontada pelos docentes foi a metodologia de ensino de trigonometria para alunos do ensino médio (75-80%) e 85% dos estudantes apontaram que era o método de ensino apresentado pelos professores do ensino na escola onde foi realizada a pesquisa. Assim, essa metodologia encontrada em sala de aula se dá por muito tempo, através dos livros didáticos e a formação de professores para o ensino na prática de resolução de problemas de trigonometria (MENEZES et al., 2020), (PIMENTA, 2021), (PERREIRA, 2022) e (ROSSETTE et al, 2021).

Exemplo 1: Determinar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando marca exatamente 2h:00min

Vejamos que H= 2 e M =0,

substituindo na equação temos:

Logo, o ângulo entre os ponteiros é de 60º.

Exemplo 2: Determinar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio, quando marca exatamente 12h:50 min.

Observação: Vejamos quando temos 12h, devemos realizar conversões:

Assim: 12h =0h

A proposta de novo modelo matemático de ensino, para resolução de problemas de trigonometria no relógio, proposto por Lopes (2023), se baseia em encontrar o ângulo através das relações de proporcionalidade dos ponteiro do relógio, conforme a posição na marcação das quantidades de horas e minutos, na estrutura mecânica do dial do relógio, com base em propriedades e no sistema de numeração decimal, Já o método proposto por Eucicledes (2012) tem como base uma equação Â=|30h – 5,5min| de forma similar ao método proposto por Souza (2018), que se baseia na quantidade de horas e minutos do relógio, entretanto, esse método não satisfaz para todos os h e m estabelecidas no relógio, no intervalo de 12:00 às 12:59, isso precisaria estabelecer propriedades e conversões de validação da equação. Já no método estabelecido por Iezzi (1993), Souza (2020), Bonjorno, Giovanni Jr e Sousa (2021), propõem como método de ensino, a regra de três simples, tornando o ensino tradicional e mecânico, dificultando aprendizagem no contexto social dentro da realidade social contemporânea, ferramentas utilizadas pelo MEC, como método de ensino básico na segunda série do novo ensino médio brasileiro.

Dentro dessas metodologias de ensino da trigonometria do relógio, Euclides(2012) e Souza(2018), traz como contribuição vantajosa para o ensino de trigonometria, proposta de uma equação para encontrar o ângulo formado pelos ponteiros de um relógio e a busca por novas metodologias de ensino, mas, dentro dessa proposta, podemos perceber que trouxe como desvantagem, a não atender todas as dificuldades de estudante e professores, para os métodos proposto pelo MEC, embelecidos nos livros didáticos de Iezzi (1993), Souza (2020), Bonjorno, Giovanni Jr e Sousa (2021), trazem como interesse para o sistema, burocratização de investimento na pesquisa, e desvantagem, um ensino tradicional e mecânico, fazendo da trigonometria uma rotulação, no que diz respeito, quanto ensino tornará difícil sua aprendizagem significativa e o prazer na prática de ensino, e Lopes(2023), propõem um novo modelo de ensino de trigonometria do relógio trazem como interesse, a inovação por um ensino de qualidade e inovador no contexto social contemporâneo e a desvantagem, o entendimento do sistema, que a melhoria na qualidade de ensino se faz com investimento na pesquisa, com os pesquisadores na sua área, de acordo com sua lacuna.

CONCLUSÃO

De modo geral as dificuldades vivenciadas no ensino por professores e estudantes, não está relacionada só com a falta de formação continuada dos professores de matemática, como também, estudos e planejamentos adequado para as aulas, com novas metodologias adequadas, em um novo ambiente de aprendizagem em uma realidade social contemporânea, onde o ensino tornará mais eficiente quando os professores focar não no aluno e sim na causa da não aprendizagem proveniente de um ensino tradicional e de linguagem inadequada para realidade atual.

Os modelos propostos pelo ensino de matemática, pelos professores, encontrados na sala de aula, na literatura e suas inovações acontecidas até a contemporaneidade, não atendeu as dificuldades vivenciadas pelos estudantes e professores, quanto a praticidade e aprendizagem significativa, de trigonometria no relógio, no atual ensino brasileiro vivenciado por escolas públicas e privadas de ensino.

Portanto, a inovação do ensino de matemática, em sua obra, contribuiu na aprendizagem significativa dos estudantes e professores da educação básico no ensino médio brasileiro, para a ciências, com a inovação de novo modelo de ensino e partindo dessa premissa, a pesquisa científica possa da continuidade na aplicabilidade deste estudo para o desenvolvimentos da compreensão para estudos futuros na área da trigonometria em se tratando do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio e sua aplicabilidade em outras áreas como astronomia.

BIBLIOGRAFIA

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^[1] Doutorando em Educação. ORCID: 0000-0002-6414-8499. CURRÍCULO LATTES: https://lattes.cnpq.br/3763303818545866.