ARTIGO ORIGINAL
JUNQUEIRA, Mateus Augusto Faustino Chaib [1], BARBOSA, Diego Siste [2], MELO, José Augusto de Souza [3]
JUNQUEIRA, Mateus Augusto Faustino Chaib. BARBOSA, Diego Siste. MELO, José Augusto de Souza. Efeitos geométricos e constitutivos na resposta em frequência de filtros em microstrip lines. Revista Científica Multidisciplinar Núcleo do Conhecimento. Ano. 10, Ed. 04, Vol. 01, pp. 56-76. Abril de 2025. ISSN: 2448-0959, Link de acesso: https://www.nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-eletrica/efeitos-geometricos, DOI: 10.32749/nucleodoconhecimento.com.br/engenharia-eletrica/efeitos-geometricos
Este estudo aborda a influência de variações de características geométricas e constitutivas em filtros de microstrip lines na sua resposta em frequência, permitindo a sua análise em função das variações de cada parâmetro. Dessa maneira, obtendo indicações de possíveis modificações para criação de novos filtros e modificações de já existentes para diferentes aplicações em circuitos de rádio frequência.
Palavras-chave: Microstrip lines, Resposta em frequencia, Circuitos em rádio frequência.
A demanda por dispositivos que são capazes de processar mais dados em menos tempo como em sistemas wireless, radares, processamento em tempo real, sensores e sistemas de comunicação vem aumentando. Neste cenário e devido ao uso de frequências elevadas, destacam-se os circuitos integrados de radiofrequência, que tipicamente referem-se a um bloco de radiofrequência fabricado em um substrato de sílica, usando uma tecnologia de semicondutor a base de óxido metálico (CMOS). O alcance da frequência de dispositivos de radiofrequência não é estritamente definida, mas atualmente considera-se de 3kHz até algumas dezenas de giga hertz (Nguyen, 2015).
Existem diferenças entre o projeto de circuitos analógicos de baixa frequência e designs de microondas onde se empregam frequencias elevadas, uma vez que no último o comprimento de onda da tensão é comparável as dimensões dos componentes do circuito sendo necessário o uso do conceito de linhas de transmissão para a modelagem do circuito (Rogers e Plett, 2003). As análises dos circuitos de microondas são baseadas nas equações de Maxwell as quais regem a propagação das ondas eletromagnéticas (Salous, 2013).
Para abordar linhas de transmissão é necessário o estudo de sua impedância característica a qual é dependente dos parâmetros distribuídos da linha. Quando a impedância em qualquer ponto de uma linha de transmissão é equivalente à sua impedância característica, diz-se que a linha está casada naquele ponto e não ocorrem reflexões. Em linhas não casadas é necessário proporcionar o casamento de impedâncias para que não ocorra reflexões e, assim, haja a maior transferência de potência possível. Nessas linhas não casadas, existe um grau de não equivalência, que é definido pelo Voltage Standing Wave Ratio (VSWR) e pelo coeficiente de reflexão, o último, fornecendo magnitude e fase e variando entre 0 e 1 (Free e Aitchison, 2022).
Desse modo, o coeficiente de reflexão pode ser representado com sua impedância normalizada graficamente pela carta de Smith. Originalmente criada para determinar a impedância de entrada em uma linha de transmissão, a carta de Smith tornou-se uma ferramenta muito utilizada para casamento de impedância e amostragem de dados. A ideia principal de seu idealizador, Philip Smith’s, foi evidenciar que o coeficiente de reflexão deveria ser usado em vez da impedância para rastrear o casamento de impedâncias em uma linha de transmissão (White, 2004).
Sob esse prisma, o melhor entendimento das influências geométricas e construtivas, fomentam o desenvolvimento de novas tecnologias atreladas às telecomunicações, equipamentos de segurança, entre outros, uma vez que estas consistem em linhas de transmissão integradas a circuitos de radiofrequência.
Este artigo tem por objetivo proporcionar uma melhor compreensão das influências geométricas e construtivas na resposta em frequência de filtros de microstrip lines, para isso, baseia-se em simulações e análises de dois modelos de circuitos de filtro de microstrip line adotados como parâmetros iniciais. Espera-se obter dados, através de simulações computacionais, que orientem as modificações da resposta em frequência dos filtros a partir de variações em parâmetros como espessura, altura, distância entre estubes e mudança da permissividade dielétrica nos circuitos base. Desse modo, almeja-se apresentar indicações de modificações em modelos de filtros já existentes e na criação de novos modelos para a obtenção de respostas mais precisas.
Esta seção aborda todo processo de desenvolvimento, explicitando as características estruturais e geométricas dos filtros selecionados como base de análise. Ademais, pontua e disserta sobre conceitos de permissividade do dielétrico, espessura do dielétrico, espaçamento entre os estubes e comprimento dos estubes, associando a influências destes na resposta em frequência.
Analisou-se os dois artigos base, cujos modelos de filtro estão representados pela Figura 1 e Figura 3, variando seus parâmetros a partir de simulações realizadas no software Qucs, associando as influências geométricas e construtivas na resposta em frequência de filtros de microstrip lines. No primeiro subtópico caracterizou-se a estrutura, geometria e resposta em frequência dos artigos de referência, assim como os parâmetros estruturais e geométricos considerados em suas construções representados pelas tabelas 1 e 2.
Relatou-se todos os processos de variações dessas características e, por conseguinte, analisou-se as influências de cada alteração na resposta em frequência, atribuindo características e buscando um padrão de influência para cada característica inerente ao filtro.
A – Artigos de Referência
Para iniciar o desenvolvimento da análise da influência geométrica das linhas na resposta em frequencia, foram selecionados artigos que abordassem a resposta em frequência de diferentes tipos microstrip lines. Desse modo, basearam-se as análises em um modelo de filtro passa-baixa pela diferença finita no domínio do tempo (González, Reatiga, Jiménez, 2009) e um modelo de filtro passa-faixa em uma microstrip line do tipo Hairpin (Parikh et al., 2015).
O modelo de filtro abordado em (González et al., 2009) apresenta a geometria e a resposta em frequência mostradas pelas figuras 1 e 2. Como pode ser visto na Figura 2, a microstrip em (González, Reatiga, Jiménez, 2009) resulta em um filtro passa baixa com frequência de corte próxima de 11 GHz.
Figura 1 – Estrutura do Filtro Passa-Baixa
Fig. 2. Ganho do filtro: S11 azul, S21 preto
A Figura 3 representa o modelo de filtro Hairpin utilizado como base de análise (Parikh et al., 2015). Um filtro Hairpin é um clássico design de um filtro microstrip minimizado, usado na comunicação wireless moderna (Ahmed, Emiri, Imeci, 2018). Explicitou-se assim, sua construção geométrica.
Figura 3 – Filtro Hairpin de 3 polos
Como pode ser visto na Figura 4, o filtro Hairpin apresenta em sua resposta em frequência a característica de um passa-faixa que pode ser considerado de alta seletividade. Suas frequências de corte foram extraídas do artigo (Parikh, 2015) e são aproximadamente 1.51 GHz e 2.2 GHz.
Figura 4 – Resposta em frequência do filtro Hairpin de 3 polos
B – Permissividade do Dielétrico
A estrutura geral de uma microstrip line inclui seu comprimento, espessura, largura, um substrato dielétrico com uma constante dielétrica relativa εr e um plano de terra.
Segundo Ramo, Whinnery e Van Duzer (1994), uma aproximação para a permissividade relativa efetiva εr em microstrip line é:
Onde d, w e εr são a espessura do dielétrico, a largura da trilha e permissividade relativa do dielétrico respectivamente.
Alterar a permissividade altera a impedância característica de uma linha de transmissão e logo altera as características de um filtro microstrip.
C – Espessura do Dielétrico
Microstrips são comumente construídas em printed circuit board (PCBs). As PCBs em geral são compostas de duas superfícies layers, em que entre elas há um material dielétrico (isolante). Na estrutura geral de uma miscrostrip, um dos layers é usado como plano terra (GND) e no outro se encontra a miscrostrip line. A permissividade e espessura do dielétrico entre as layers implica em características próprias da miscrostrip line, uma vez que elas estão ligadas a impedância característica da microstrip.
D – Espaçamento entre os estubes
Estubes são pequenas seções de linhas de transmissão em que um dos seus extremos é curto-circuitado com a linha de transmissão principal e o outro é deixado em aberto ou em curto. Os estubes são geralmente usados para se casar a impedância da linha de transmissão em que, alterando sua altura e comprimento, é possível alterar sua frequência de ressonância e impedância. Com isso, as dimensões físicas desses estubes modificam as características da miscrostrip e sua resposta em frequência. A Figura 5 apresenta a distância entre os estubes na microstrip line do artigo (González, Reatiga, Jiménez, 2009) pelas setas horizontais em vermelho, nesse caso a distância é de 0,9 mm.
E – Comprimento dos estubes
O comprimento dos estubes se refere a maior distância de sua dimensão. Como pode ser visto na Figura 5, no artigo (González, Reatiga, Jiménez, 2009) o comprimento dos estubes estão sendo destacados pelas setas verticais vermelhas.
Fig. 5. Comprimento dos estubes
F – Simulações
As simulações realizadas no software Qucs tiveram início com a elaboração de cada modelo de filtro de cada artigo base e suas respectivas respostas em frequência simuladas, desse modo, esperando resultados similares com o proposto pelo artigo e validando a referência.
A construção dos dois modelos de filtros é apresentado nas Figuras 6 e 7.
Figura 6 – Filtro passa-baixa do primeiro artigo representado no Qucs
Figura 7 – Filtro passa-baixa do segundo artigo representado no Qucs
Nesse contexto, utilizou-se para critérios de validação as similaridades na resposta em frequência do filtro base construído e simulado no software Qucs e a resposta em frequência apresentada respectivamente em cada artigo. Condições como a frequência de corte e banda de passagem foram utilizadas na averiguação dos dois artigos para posterior validação.
Fig. 8. Distância entre os estubes
1) Variação dos parâmetros do primeiro artigo (González, Reatiga, Jiménez, 2009)
O primeiro artigo apresenta uma microstrip line estruturada com resposta em frequência de um filtro passa-baixa, em que seus parâmetros construtivos iniciais são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 – Parâmetros Estruturais
A partir dos dados amostrados na Tabela 1, foi feita a variação de todos seus parâmetros individualmente empregando-se a abordagem de três variações positivas de +0.1 mm e três negativas de -0.1 mm com relação ao valor de referência para espessura, espaçamento e comprimento e, na permissividade relativa do dielétrico variando de +2 e -2.
Todos os dados de frequência de corte das simulações foram obtidos usando o recurso tabular do software Qucs. Essa ferramenta permite a visualização dos resultados da simulação em forma de tabela como exemplifica a Figura 8. Assim, é possível determinar de maneira precisa a frequência de corte resultante de cada variação no filtro. Como a Figura 8 exemplifica, a frequência de corte se encontra em 19,2 GHz (frequência em 3dB no parâmetro S12).
2) Variação dos parâmetros do segundo artigo (Parikh et al., 2015).
O segundo artigo apresenta um filtro em microstrip line do tipo Hairpin, com sua resposta em frequência sendo do tipo passa-faixa.
Os parâmetros construtivos e geométricos iniciais são expostos na Tabela 2.
Nesse contexto, a análise do filtro foi feita a partir da variação desses parâmetros de maneira análoga ao primeiro artigo, variando exatamente cada parâmetro com as mesmas gradações.
Tabela 2 – Parâmetros Estruturais
Nesta seção apresenta-se o efeito das variações realizadas nos modelos dos artigos base, evidenciando as alterações pertinentes e suas respectivas influências na resposta em frequência.
Tabela 3 – Permissividade do Dielétrico
Análise da resposta em frequência do primeiro artigo (González, Reatiga, Jiménez, 2009).
A análise individual da variação de cada característica estrutural e geométrica do modelo permitiu observar alterações expressivas na banda de passagem e na frequência de corte do primeiro artigo base. Ademais, evidencia-se que, por ser um filtro passa-baixa, é esperado que a banda de passagem seja a diferença entre a frequência de corte e 0 Hz.
A variação da permissividade do dielétrico permitiu a identificação da alteração da largura da banda de passagem, uma vez que a variação positiva (aumento da permissividade do dielétrico) ocasionou um descolamento da resposta em frequência para a esquerda. Desse modo, constata-se que com o aumento da permissividade a banda de passagem do filtro é diminuída.
Ademais, evidencia-se o comportamento antagônico da resposta em frequência quando se diminui o valor da permissividade do dielétrico. Uma vez que, desloca-se para à direita a resposta em frequência do filtro.
Os valores da frequência de corte e banda de passagem para a variação da permissividade do dielétrico são mostrados na Tabela 3.
A variação individual da espessura do dielétrico também ocasionou alterações na resposta em frequência do filtro, neste caso, evidenciou-se uma maior expressividade nas influências da resposta em frequência com as gradativas variações.
Diferentemente da permissividade do dielétrico, o aumento gradativo de espessura ocasiona o deslocamento da frequência do corte do filtro passa-baixa para à direita do gráfico, implicando na elevação da frequência de corte e alterando o comportamento do filtro.
Os valores atingidos de frequência de corte e banda de passagem são expressos na Tabela 4.
Tabela 4 – Espessura do Dielétrico
As modificações dos espaçamentos entre os estubes do filtro estão representadas na Tabela 5 e ocasionaram mudanças na frequência de corte, uma vez que com o aumento da distância ocorre a redução da frequência de corte do filtro, tendo um comportamento análogo ao da influência da permissividade do dielétrico na resposta em frequência, todavia, com alterações menos expressivas no deslocamento da frequência de corte.
Tabela 5 – Espaçamento entre os estubes
As alterações do comprimento dos estubes estão representadas na Tabela 6 e acarretaram em modificações na resposta em frequência de forma similar às influências ocasionadas pelas variações do espaçamento entre os estubes e à permissividade do dielétrico, assim como nos parâmetros já analisados. Analisando de modo crescente a gradação das alterações, evidencia-se a diminuição da frequência de corte, com um grau de expressividade semelhante aos outros dois parâmetros.
Tabela 6 – Comprimento dos Estubes
Análise da resposta em frequência do segundo artigo (Parikh et al., 2015).
O segundo artigo de referência classifica-se como um filtro Hairpin passa-faixa, desse modo, possuindo duas frequências de corte e tendo sua banda de passagem entre 1,5 GHz e 2,3 GHz.
Iniciou-se a análise expondo uma diferença no tamanho da banda de passagem e frequência de corte ao reproduzir sua topologia no software de simulação Qucs, uma vez que houve um estreitamento da banda de passagem de 0,8 GHz para aproximadamente 0,66 GHZ e um descolamento das frequências de corte para 1,15 GHz e 1,77 GHz, apresentadas no artigo em 1.51 GHz e 2.2 GHz.
O filtro passa-faixa de alta seletividade evidenciado na simulação é comumente usados em sinais de trigger, uma vez que é necessário a captação de uma estreita banda de passagem para acionamento ou sincronismo do equipamento.
As modificações da permissividade do dielétrico no modelo permitiram evidenciar as influências nas frequências de corte e, consequentemente, na banda de passagem da resposta em frequência e estão representadas na Tabela 7.
Tabela 7 – Permissividade do Dielétrico
Nesse sentido, explicitou-se o deslocamento da primeira e segunda frequência de corte para valores mais próximos de 0 Hz e, consequentemente, a diminuição da banda de passagem com o aumento dos valores de permissividade. A diminuição do valor de permissividade promoveu o efeito contrário, uma vez que as frequências de corte se deslocam para valores mais distantes de 0 Hz aumentando a banda de passagem.
Ademais, a análise da variação entre cada variação gradativa mostrou-se menos impactante na resposta em frequência nesta geometria e composição de filtro em comparação com a do primeiro artigo.
As variações gradativas da espessura do dielétrico no modelo também ocasionaram variações na resposta em frequência do filtro como evidenciadas na Tabela 8. A diminuição da espessura ocasionou o deslocamento da primeira frequência de corte para valores mais distantes de 0 Hz e a segunda frequência de corte para valores mais próximos de 0 Hz, implicando na diminuição da banda de passagem.
Tabela 8 – Espessura do Dielétrico
Em contrapartida, o aumento da espessura proporcionou o deslocamento da primeira frequência de corte para valores mais próximos de 0 Hz e a segunda frequência de corte para valores mais distantes de 0 Hz, ocasionando o aumento da banda de passagem.
Evidenciou-se a menor influência que a variação da espessura ocasionou em comparação à mesma variação do filtro relacionado ao primeiro artigo, uma vez que a variação total da banda de passagem do menor valor de espessura para o maior valor foi maior que 20 GHz, enquanto a do segundo artigo menos que 0.7 GHz.
As variações dos espaçamentos entre os estubes no modelo também estão representadas pela Tabela 9 e ocasionaram variações na resposta em frequência do filtro. O aumento do espaçamento entre os estubes ocasionaram o deslocamento da primeira frequência de corte para valores mais distantes de 0 Hz e a segunda frequência de corte para valores mais próximos de 0 Hz, desse modo, reduzindo a banda de passagem.
Tabela 9 – Espaçamento entre Estubes
Desse modo, ao analisar a diminuição do espaçamento entre os estubes, exaltou-se o comportamento oposto no deslocamento das frequências de corte, uma vez que a primeira se aproximou de valores mais próximos de 0 Hz e a segunda afastou-se para valores mais distantes.
Nesse sentido, explicita-se o comportamento antagônico quando é realizado a mesma análise com a diminuição do espaçamento entre os estubes.
A variação do comprimento dos estubes no modelo também expressa a influência na resposta em frequência apresentado na Tabela 10.
Tabela 10 – Comprimento dos Estubes
O aumento do comprimento dos estubes influência no deslocamento da primeira frequência de corte para valores mais próximos de 0 Hz e a segunda frequência de corte para valores também mais próximos de 0 Hz. Todavia, com a segunda de maneira mais expressiva que a primeira, constatando-se a diminuição da banda de passagem.
Em contrapartida, a diminuição dos comprimentos entre os estubes resulta no deslocamento da primeira e segunda frequência de corte para valores mais distantes de 0 Hz, com a segunda numa cadência maior em relação à primeira, aumentando assim a banda de passagem.
Análise comparativa das influências na resposta em frequência entre os filtros.
A análise individual de cada variação e sua respectiva influência na resposta em frequência evidenciou o impacto de cada característica geométrica e construtiva na frequência de corte e banda de passagem.
Além disso, o estudo comparativo entre cada variação entre o primeiro e segundo artigo permitiu a observação da diferença proporcional de influência entre cada filtro nos artigos.
No primeiro artigo as modificações da resposta em frequência mostraram-se mais evidentemente em cada tipo de variação, deslocando mais expressivamente a frequência de corte e com grandes variações da banda de passagem.
O segundo artigo apresentou variações mais inexpressivas em comparação com o primeiro, é possível identificar as influências de cada variação na resposta em frequência, todavia, não são tão impactantes, promovendo poucas variações no deslocamento das frequências de corte e largura da banda de passagem.
Assim, atribui-se ao tipo geometria de cada filtro este comportamento. O primeiro artigo apresenta uma construção da microstrip line de maneira contínua, enquanto o segundo artigo utiliza uma microstrip line com acoplamentos magnéticos em sua construção.
O trabalho teve como objetivo a realização de um estudo de caso, a partir de duas composições de filtros de microstrip line, para entender a influência das variações de características estruturais, como permissividade e espessura do dielétrico, e geométricas, como comprimento e espaçamento dos estubes.
Desse modo, a avaliação dos resultados permitiu compreender como cada parâmetro variado influencia a frequência de corte e largura da banda de passagem dos filtros de microstrip line. Sendo conclusivo para obtenção de orientações para modificações cujo objetivo é a alteração de características como a própria frequência de corte, largura da banda de passagem e ganho.
A premissa que as variações ocasionariam mudanças no comportamento do filtro mostraram-se concludentes, e evidenciou-se a diferença que tanto as especificações construtivas e geométricas implicam na resposta em frequência de filtros.
Portanto é possível, variando os parâmetros construtivos e geométricos do filtro de maneira sistêmica, alterar a resposta em frequência de um filtro geral para uma outra resposta desejada.
AHMED, R.; EMIRI, S.; IMECI, S. T. “Design and analysis of a bandpass hairpin filter,” in 2018 International Applied Computational Electromagnetics Society Symposium (ACES), Mar. 2018.
FREE, C. E.; AITCHISON, C. S.; RF and Microwave Circuit Design: theory and applications, 1st ed. 2022.
GONZÁLEZ, J. M. V.; REATIGA, A. G. A.; JIMÉNEZ, A. D. “Effective Simulation of a Microstrip Low Pass Filter Using the Finite-Difference Effective Simulation of a Microstrip Low Pass Filter Using the Finite-Difference Time-Domain Method,” no. January, pp. 12–15, 2009.
NGUYEN, C. Radio-frequency integrated-circuit engineering. Chang, Kai. John Wiley & Sons, 2015.
PARIKH, N.; KATARE, P.; KATHAL, K.; PATEL, N.; CHAITANYA, G. “Design and Analysis of Hairpin Micro-Strip Line Band Pass Filter,” Int. J. Innov. Res. Electr., vol. 3, no. 5, pp. 2321–5526, 2015.
RAMO, S.; WHINNERY, J. R.; VAN DUZER, T. Fields and Waves in Communication Electronics. 3rd ed. John Wiley \& Sons, 1994. [Online].
ROGERS J.; PLETT, C. Radio Frequency Integrated Circuit Desig. 1st ed. Artech House, INC., 2003.
SALOUS, S. “Radio Wave Fundamentals,” in: Radio Propagation Measurement and Channel Modelling, no. June 1831, Chichester, UK: John Wiley \& Sons, Ltd, 2013.
WHITE, J. F. High frequency techniques: an introduction to RF and microwave engineering. 1st ed. John Wiley \& Sons, 2004.
Os autores utilizaram a Inteligência Artificial extensões do Word que pode utilizar IA com versão não identificada na plataforma, para correção ortográfica e gramatical. No entanto, todas as buscas pelos conteúdos e classificação da qualidade dos artigos foram realizadas de maneira autoral.
[1] Orientador. Doutorado em Engenharia Elétrica. Filiação Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informação na Universidade Federal de Itajubá. ORCID: 0009-0006-2319-9288. Currículo Lattes: http://lattes.cnpq.br/5630256510574887.
[2] Graduação em Engenharia Eletrônica. Filiação Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informação na Universidade Federal de Itajubá. ORCID: 0009-0009-8740-8079.
[3] Graduado em Engenharia Eletrônica – UNIFEI (2019-2024). Filiação Instituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informação na Universidade Federal de Itajubá. ORCID: 0009-0005-4598-7704. Currículo Lattes: https://lattes.cnpq.br/6773094396309602.
Material recebido: 27 de janeiro de 2025.
Material aprovado pelos pares: 04 de fevereiro de 2025.
Material editado aprovado pelos autores: 03 de abril de 2025.
O Câncer de Colo do Útero (CCU) é de extrema relevância, já que possui um…
A peste bubônica, causada pela bactéria Yersinia pestis, teve um impacto devastador na Europa entre…
Uma em cada oito pessoas apresenta algum tipo de transtorno mental no mundo (WHO, 2022).…
A desnutrição é um fator significativo em idosos que corrobora com a perda dentária e…
O Acidente Vascular Cerebral é uma das principais causas de morte e incapacidade globalmente. Mulheres…
A Hemorragia Peri-Intraventricular (HPIV) é uma complicação que afeta recém nascidos prematuros, especialmente com idade…
